feat(遊戲化): 新增大廳、附身、時間流、後日談進度等遊戲化系統功能

新增角色大廳（lobby）邀約與通話、附身（possession）、時鐘（clock）抽象、
時間流與睡眠負債、後日談進度、行為選擇與旁觀反應等模組，並補齊對應冒煙
測試（R~V）與單元測試；同步調整 web/mobile 對應頁面與元件。

Co-Authored-By: Claude Sonnet 5 <noreply@anthropic.com>

apps/mobile/lib/unread-context.tsx

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+import { createContext, useCallback, useContext, useMemo, useState, type ReactNode } from "react";
+
+interface UnreadContextValue {
+  hasUnread: boolean; // 推播觸發的提示 或 任一房間有未讀，兩者只要有一個成立即為 true
+  markUnread: () => void; // Q-4：收到推播時呼叫
+  markRead: () => void; // Q-4：使用者切回聊天分頁時呼叫，只清推播提示，不動各房未讀數
+  roomUnreadCounts: Record<string, number>; // T20-P2：各進行中房間的未讀數（來自大廳聚合查詢）
+  setRoomUnreadCounts: (counts: Record<string, number>) => void;
+  totalRoomUnread: number;
+}
+
+const UnreadContext = createContext<UnreadContextValue | null>(null);
+
+// Q-4：聊天分頁的未讀／推播提示紅點狀態，由根佈局的推播接收監聽器寫入，
+// 由聊天分頁在取得焦點時清除（見 app/(tabs)/index.tsx 的 useFocusEffect）。
+// T20-P2：擴充承接大廳多房未讀——分頁籤紅點現在同時反映「有推播尚未看」與「任一房間有未讀訊息」，
+// 兩個來源各自獨立更新，互不覆蓋（推播清除不會把房間未讀數也清空，反之亦然）。
+export function UnreadProvider({ children }: { children: ReactNode }) {
+  const [pushUnread, setPushUnread] = useState(false);
+  const [roomUnreadCounts, setRoomUnreadCounts] = useState<Record<string, number>>({});
+  const markUnread = useCallback(() => setPushUnread(true), []);
+  const markRead = useCallback(() => setPushUnread(false), []);
+  const totalRoomUnread = useMemo(
+    () => Object.values(roomUnreadCounts).reduce((sum, count) => sum + count, 0),
+    [roomUnreadCounts],
+  );
+  const hasUnread = pushUnread || totalRoomUnread > 0;
+
+  return (
+    <UnreadContext.Provider
+      value={{ hasUnread, markUnread, markRead, roomUnreadCounts, setRoomUnreadCounts, totalRoomUnread }}
+    >
+      {children}
+    </UnreadContext.Provider>
+  );
+}
+
+export function useUnread(): UnreadContextValue {
+  const ctx = useContext(UnreadContext);
+  if (!ctx) {
+    throw new Error("useUnread 必須在 UnreadProvider 底下使用");
+  }
+  return ctx;
+}