feat(遊戲化): 新增大廳、附身、時間流、後日談進度等遊戲化系統功能

新增角色大廳（lobby）邀約與通話、附身（possession）、時鐘（clock）抽象、
時間流與睡眠負債、後日談進度、行為選擇與旁觀反應等模組，並補齊對應冒煙
測試（R~V）與單元測試；同步調整 web/mobile 對應頁面與元件。

Co-Authored-By: Claude Sonnet 5 <noreply@anthropic.com>

apps/mobile/app/(tabs)/_layout.tsx

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 import { Tabs } from "expo-router";
+import { HeartbeatDot } from "../../components/HeartbeatDot";
+import { useUnread } from "../../lib/unread-context";
 
 // Q-2 底部分頁籤：聊天／角色／日常／設定，同行動網頁版佈局＋這一層分頁籤是 APP 相對於行動網頁的唯一差異。
 export default function TabsLayout() {
+  const { hasUnread } = useUnread();
+
   return (
     <Tabs
       screenOptions={{
@@ -9,7 +13,14 @@ export default function TabsLayout() {
         tabBarActiveTintColor: "#FF7E9D",
       }}
     >
-      <Tabs.Screen name="index" options={{ title: "聊天" }} />
+      <Tabs.Screen
+        name="index"
+        options={{
+          title: "大廳",
+          // Q-4／T20-P2：收到推播、或任一房間有未讀訊息時，籤上顯示心跳紅點；都清了才不佔版面。
+          tabBarIcon: hasUnread ? () => <HeartbeatDot size={8} /> : undefined,
+        }}
+      />
       <Tabs.Screen name="character" options={{ title: "角色" }} />
       <Tabs.Screen name="daily" options={{ title: "日常" }} />
       <Tabs.Screen name="settings" options={{ title: "設定" }} />